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中考压轴题|分类讨论思想

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中考压轴题|分类讨论思想

发布日期:2020-02-11 作者:勤思优才 点击:

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学策略.

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面:

1.由取值范围引起的分类讨论。

2.由图形的运动(位置不确定)引起的分类讨论。例如,等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求顶角的度数.首先根据题意画出图形,一种情况等腰三角形为锐角三角形,即可推出顶角的度数为45°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形,由题意,即可推出顶角的度数为135°.

分类讨论的基本步骤:

(1)确定讨论的对象和讨论的范围;

(2)确定分类的标准,进行合理的分类,分类要“既不重复,也不遗漏”;

(3)对多级讨论,应逐级进行,不能越级;

(4)总结概括,得出结论.


【典型例题】

(14广东)如图,在ABC中,ABACADBC于点DBC10cmAD8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交ABACADEFH,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t0).

QQ截图20200211174847.png

1)当t2时,连接DEDF,求证:四边形AEDF为菱形;

2)在整个运动过程中,所形成的PEF的面积存在最大值,当PEF的面积最大时,求线段BP的长;

(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由.


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